Mathématiques de base Exemples

$- \frac{6}{a^{2} b^{2}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{6}{a^{2} b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ .

$- \frac{6}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} b^{4}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a^{4} b^{6}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6}{a^{2} b^{2}}$ par $\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ .

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{2} b^{2} (a^{2} b^{4})} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{2 + 2} b^{2} b^{4}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{4} b^{2} b^{4}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 2.4

Multipliez $b^{2}$ par $b^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $b^{4}$ .

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{4} (b^{4} b^{2})} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 2.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{4} b^{4 + 2}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 2.4.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{4} b^{6}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 (a^{2} b^{4}) + 2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $- 6 a^{2} b^{4} + 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 a^{2} b^{4}$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4}) + 2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4}) + 2 (1)}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 a^{2} b^{4}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1)}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1)}{a^{4} b^{6}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{2} b}{a^{2} b}$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1)}{a^{4} b^{6}} \cdot \frac{a^{2} b}{a^{2} b} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a^{6} b^{7}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1)}{a^{4} b^{6}}$ par $\frac{a^{2} b}{a^{2} b}$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{4} b^{6} (a^{2} b)} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 6.2

Multipliez $a^{4}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{2} a^{4} b^{6} b} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{2 + 4} b^{6} b} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 6.2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} b^{6} b} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 6.3

Multipliez $b^{6}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Déplacez $b$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} (b \cdot b^{6})} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $b$ par $b^{6}$ .

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Étape 6.3.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} (b^{1} b^{6})} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} b^{1 + 6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 6.3.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} b^{7}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b) - 8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b) - 8$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)$ .

$\frac{2 ((- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)) - 8}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 ((- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)) + 2 \cdot - 4}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ((- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)) + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 ((- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} (a^{2} b) + 1 (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.3

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.3.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 (a^{2} a^{2}) b^{4} b + 1 (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (- 3 a^{2 + 2} b^{4} b + 1 (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} b^{4} b + 1 (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.4

Multipliez $a^{2} b$ par $1$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} b^{4} b + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.5

Multipliez $b^{4}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.5.1

Déplacez $b$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} (b \cdot b^{4}) + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.5.2

Multipliez $b$ par $b^{4}$ .

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Étape 8.5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} (b^{1} b^{4}) + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (- 3 a^{4} b^{1 + 4} + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 8.5.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} b^{5} + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a^{4} b^{5}$ .

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5}) + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $a^{2} b$ .

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5}) - (- a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a^{4} b^{5}) - (- a^{2} b)$ .

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Étape 9.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b) - 1 (4))}{a^{6} b^{7}}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4))}{a^{6} b^{7}}$

Étape 9.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.6.1

Réécrivez $- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4)$ comme $- 1 (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4))}{a^{6} b^{7}}$

Étape 9.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4)}{a^{6} b^{7}}$